La potenciación es una multiplicación de varios factores
iguales, al igual que la multiplicación es una suma de varios sumandos iguales,
(la potenciación se considera una multiplicación abreviada).
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
Por ejemplo:
En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma.
Por ejemplo:
En general:
Normalmente, las potencias con base 10, por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la bases, para sacar el resultado el número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente.
Propiedades de la potenciación.
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:
- Potencia de exponente 0
Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.
si se cumple que
- Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
Ejemplo:
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base
Ejemplo:
- Producto de potencias de igual base
Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplo:
- División de potencias de igual base
En la división de dos potencias de igual base se
coloca la misma base y se restan los exponentes.
- Potencia
de un producto
La potencia de un producto de base (a·b) y de
exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n"
por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.
-
Potencia de una división
En la potencia de una división de base
"a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los
componentes de la base a "n".
-
Potencia de una potencia
Para resolver la potencia de una potencia se
coloca la misma base y se multiplican los exponentes.
- Propiedad distributiva
La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.
Distributiva con respecto a la multiplicación y división:
No es distributiva con respecto a la adición y
sustracción:
- Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.
En general:
- Propiedad asociativa
La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.
- Potencia de base 10
Toda potencia de base 10 y que tiene como exponente un número natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.
-
Potencia de exponente fraccionario
Es una potencia que tiene su exponente en forma
de fracción, y en la que se cumple que
- Potencia de exponente negativo
Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automáticamente cambiara a ser positivo
a − b = 1 / ab
2 .1 EJERCICIOS
DESARROLLADOS
- Escribe en forma
de una sola potencia:
a. 33 · 34 · 3 = 38
b. 57 : 53 = 54
c. (53)4 = 512
d. (5 · 2 · 3) 4 = 304
e. (34)4 = 316
f. [(53)4]2 = (512)2 = 524
g. (82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218
h. (93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312
i. 25 · 24 · 2 = 210
j. 27 : 26 = 2
- Realizar las
siguientes operaciones con potencias:
a. (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 = −512
b. (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 = 64
c. (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 = −32
d. 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 = 1/2
e. 22 : 23 = 2−1 = 1/2
f. 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 = 1/32
g. 22 : 2−3 = 25 = 32
h. 2−2 : 2−3 = 2
i. [( −2 )− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2
j. [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 = [(−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 = (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
- Calcula los valores de las siguientes potencias:
- Realiza las
siguientes operaciones con potencias:
2.1 EJERCICIOS PROPUESTOS
- Escribe
el valor de cada potencia:
3 3
= 10 3 =
7 2 =
5 2 =
8 4 =
6 4 =
10 5 =
3 2 =
- Completa la siguiente tabla:
-Completa siguiendo las instrucciones
de la tabla:
- Calcular
2.3 EJERCICIOS DE APLICACIÓN
- En un almacén hay una pila de cajas
de zapatos que tiene 25 cajas de largo, 25 de ancho
y 25 de alto. Si cada par se vende en US $25 ¿Cuánto vale la pila?
- En un cajón hay 12 cajas de lápices
cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene
12 mazos y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el
cajón?
- Se invierten $1´000.000 durante x
años con una tasa de interés del 8%, compuesto trimestralmente,
el valor futuro resultante será: S =
1´000.000 (1.02)4x
¿Cuál
será el capital en 5 años?
-Se invierten $3´200.000 durante x
años con una tasa de interés del 8%, compuesto trimestralmente,
el interés ganado es:
I =
3´200.000 (1.02)4x
– 3´200.000
¿Cuál
será el capital en 5 años?
-Si se invierten $p durante n años con una tasa
anual compuesta i (como decimal) el valor
futuro acumulado esta dado por:
S =
P (1 + i)n
Y
el interés ganado es I = S – P
Encuentre
S e I para lo P, n e i dados
a.
$1´200.000 a 5 años con un interés del 12%
b.
$1´800.000 a 5 años con un interés del 10%
c.
$5´000.000 a 7 años con un interés del 12.5%
d. $8´000.000 a 3 años con un
interés del 10.5
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