8. VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.

El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.

|−5| = 5

|5| = 5

El valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

Propiedades del valor absoluto

1.   Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a|

|5| = |−5| = 5

2.   El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a · b| = |a| ·|b|

|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|      |− 10| = |5| · |2|     10 = 10

3.   El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|      |3| = |5| + |2|     3 ≤ 7

Función valor absoluto

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:

 

1.   Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2.   Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3.   Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4.   Representamos la función resultante.

8.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS 

- Representa la función valor absoluto

 

8.2 EJERCICIOS DE APLICACION 

- Resolver cada una de las siguientes ecuaciones con valor absoluto. 

- Determine el conjunto solución de cada una de las siguientes desigualdades con valor absoluto. Exprese el resultado como un intervalo o unión de intervalos.