7. INECUACIONES

Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por uno de estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica.

La solución de la inecuación se expresa mediante:

Una representación gráfica.  

Un intervalo.

     2x − 1 < 7

2x < 8     x < 4

(-∞, 4)

INTERVALOS Y DESIGUALDADES

INTERVALO: Es un conjunto de números reales que están ordenados de menor a mayor y se agrupan entre paréntesis o corchetes, p.e.,( a , b ); [ a , b ], donde a y b se conocen como valores extremos del intervalo.

DESIGUALDAD: Es una expresión matemática que involucra los símbolos<, >, ≤, ≥.La solución de una desigualdad es el conjunto de valores que hace de la misma una expresión verdadera. La solución de una desigualdad se puede expresar en forma de intervalo, conjunto y gráfica.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES: Dados a, b, c, y d є R1.

1.    Sí a < b, entonces a + c < b + c2.

2.    Sí a < b y c < d , entonces a + c < b + d3.

3.    Sí a < b y c > 0, entonces ac < bc4.

4.    Sí a < b y c < 0, entonces ac > bc5.

5.    Sí a < b y b < c, entonces a < b < c

7.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS

- Resolver la inecuación para verificar si el número dado es solución. 

- Resolver la inecuación

7.2 EJERCICIOS PROPUESTOS 

- Demostrar las siguientes desigualdades

- Escribir con notación de conjunto , el intervalo(s) resultante de la operación dada. 

a.   [ -3;7] È [2;6]                    

b.   (-¥ ; 2] È [1;+¥ ) 

c.    [2;4] È [3;10)                     

d.   [2;6] - (3; 7] 

e.   [2;5) Ç [5; 8)                       

f.     [ 1;5] È í - [3; 7]ý

-Determine el conjunto solución de cada una de las siguientes desigualdades. Exprese el resultado como un intervalo o unión de intervalos.

7.3 EJERCICIOS DE APLICACION

- Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años.  ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?

a. 22

b. 28    

c. 30     

d. 32    

e. 52 

- Si al doble de la edad  de Mirtha  se le resta  17 años, resulta menos de 35, pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene:

a.    13 años

b.    25 años

c.    29 años

d.    28 años

e.    15 años

- Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de S/.22 para las entradas. Si compra entradas de S/.3, le sobra dinero; pero para comprar entradas de S/.3,5 le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es: 

a.    7

b.    5

c.    8

d.    4

e.    6

- Si “x” varía entre 6 y 50, “y” varía entre 2 y 18, entonces, ¿cuántos elementos enteros hay entre los que varía x/y?

a.    23

b.    26

c.    25

d.    24

e.    20

- Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas?

a.    21

b.    23

c.    24

d.    25

e.    28