5. FRACCIONES ALGEBRAICAS

Se llama fracción o quebrado al cociente indicado de dos expresiones algebraicas cualesquiera. El dividendo se llama numerador y el divisor se llama denominador y ambos se conocen como términos del quebrado. Así, a/bes una fracción algebraica porque es el cociente indicado de la expresión a (dividendo) entre expresión b(divisor).

                      

Fracción algebraica simple

Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Son ejemplos de fracciones simples:

Fracción propia e impropia

Una  fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es mayor o igual que el grado del denominador.

Por ejemplo, son fracciones propias, mientras queson fracciones impropias. Una fracción impropia puede escribirse como la suma de un polinomio y una fracción propia. 

Fracción compuesta

Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea en su numerador o en su denominador, o en ambos. Son ejemplos de fracciones compuestas:

5.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS 

- Simplificar

5.2 EJERCICIOS DE APLICACION 

- Simplificar la siguiente fracción algebraica:

- Calcular  y simplificar

- Descomponer  en factores  el dividendo y divisor, luego simplificar

- Operar  y simplificar

5.3 EJERCICIOS DE APLICACION

- Un campo de fútbol tiene medidas desconocidas. Con todo, un operario de mantenimiento nos cuenta que la relación entre lo ancho y lo largo menos 20 metros es igual a un medio. Asimismo, la suma de lo largo y lo ancho es de 170 metros. Cúales son las medidas del campo de fútbol?

Indentificamos la incógnita "ancho del campo" con la variable x, y la incógnita "largo del campo" con la variable y. Así pues, según el enunciado, tendríamos las ecuaciones siguientes:

xy−20=12

x+y=170

De la segunda igualdad obtenemos:

x=170−y

Y sustituyéndolo en la primera igualdad y desarrollando:

170−yy−20=12⇔2⋅(170−y)=1⋅(y−20)⇔340−2y=y−20⇔

⇔y=3603=120

Por lo tanto:

x=170−120=50

Así pues, las medidas del campo de fútbol serán 120 metros de largo y 50 metros de ancho.