Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones
algebraicas,
denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas,
relacionados mediante operaciones
matemáticas.
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser
establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros
procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras,
constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
La variable X representa
la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes
conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa
dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar
entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que
sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de
una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga.
Para el caso dado, la solución es:
Resolver una
ecuación es
encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las
incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas
matemáticos pueden
expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las
ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la
incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de
soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble.
De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores,
siendo cada uno de ellos una solución particular de la
ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es,
no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad
una identidad
6.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS
- Resolver
6.2 EJERCICIOS PROPUESTOS
6.3 EJERCICIOS DE APLICACION
- Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 17 y su
producto 72.
- Un fabricante
de envases de lata desea construir una latacilíndrica de 20cm de altura y capacidad de 300 cm cúbicos. Halar el radio de la lata
- El doble del
cuadrado de un número excede en siete al quíntuple del número. ¿Cuál es el
número?
- La suma de un
numero entero con su reciproco es de 26/5 . Hallar el número.
- Un librero
compro cierto número de cuadernos por $10.000 pesos si hubiera comprado 20
cuadernos mas por el mismodinero, cada cuaderno le hubiera constado 150 pesos menos. ¿Cuantos cuadernos compro? ¿Cuánto le costó cada uno?
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