3. FUNCION LINEAL

Una función lineal es una función de la forma

f(x) = mx + b		Notación de función
y = mx + b		Notación de ecuación

donde m y b son números fijos (los nombres 'm' y 'b' son tradicionales).

Papel de m: Si y = mx + b, entonces:

 (a) y cambia en m unidades para cada cambio de x en una unidad.
 (b) Un cambio de Δx unidades en x resulta en un cambio de Δy = mΔx unidades en y.
 (c) Despejando a m, se obtiene

Papel de b: Cuando x = 0, y = b (forma de ecuación), o f(0) = b (forma de función)

Ejemplo.La función

f(x) = 5x - 1

es una función lineal donde m = 5 y b = -1.

Dibujando la gráfica de una función lineal

Hay dos métodos buenos para dibujar la gráfica de una función lineal.

(a) Escriba la función en la forma y = mx+b, y después dibuje la recta con intersección en y igual a b y pendiente igual a m.

(b) Calcule las intersecciones en x y y, y después dibuje la recta que pasa por aquellos dos puntos. Para calcular la intersección en x de una recta, establezca y = 0 en su ecuación y despeje a x. Para calcular la intersección en y, establezca x = 0, y despeje a y. Este método sirva solo cuando la recta no pasa por el origen. En este caso, tendrá que trazar un punto adicional o usar el primero método

Ejemplo

Aquí son estas técnicas aplicadas a la recta con ecuación 2x - 3y = -6.

(a) Despejando a y, obtenemos y = 2x/3 + 2. Entonces, el pendiente es 2/3 y la intersección en y es 2. La siguiente figura muestra dos pasos para dibujar la gráfica.

Paso 1 Empiece con la intersección en y.	Paso 2 Dibuje una recta con la pendiente que se da.
Intersección-y =2	Pendiente = 2/3

(b) Para obtener la intersección en x, establezca y = 0. La ecuación se convierte a 2x - 3(0) = -6 y obtenemos x = -3. Esta es la intersección en x. Para obtener la intersección en y, establezca x = 0, y obtenemos 2(0) - 3y = -6, entonces y = 2. La siguiente figura muestra dos pasos para dibujar la gráfica.

Paso 1 Empiece con las intersecciones en x y en y. Intersección-x = -3 Intersección-y = 2	Paso 2 Dibuje la recta que pasa por las dos intersecciones.

 3.1 EJERCICIOS DESARROLLADOS

- Representa la función constante Y= 2

- Representa la  funcion lineal

- Representa la siguiente función, sabiendo que: tiene pendiente -3 y ordenada en el origen -1.

3.2 EJERCICIOS PROPUESTOS 

- Representa las rectas

- Representa las siguientes rectas y los puntos de corte en X y Y

- De cada una de las rectas del ejercicio anterior, di cuál es su pendiente y, según su signo, clasifícalas en funciones crecientes o decrecientes.

3.3 EJERCICIOS DE APLICACION 

- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

- Por el alquiler de un coche cobran 100 € diarios más 0.30 € por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, ¿qué importe debemos abonar?